12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2-b2=bc，sinC=2sinB，則A=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 由條件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a2-b2=bc，求得cosA的值，從而求得A的值．

解答 解：在△ABC中，∵sinC=2sinB，
∴c=2b．
由cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，a2-b2=bc，可得cosA=$\frac{{c}^{2}-bc}{2bc}$=$\frac{4^{2}-2^{2}}{4^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則曲線(xiàn)$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$．

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3．已知p：2x2-3x+1＞0，q：${x^2}-（2a+1）x+\frac{3}{2}a≤0$，且￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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20．若雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是16．

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7．設(shè)ω＞0，函數(shù)$y=sin（ωx+\frac{π}{3}）+4$的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{8}{3}$

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17．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7）等于-1．

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4．已知實(shí)數(shù)a和b均為非負(fù)數(shù)，則下面表達(dá)正確的是（　�。�
A．a＞0且b＞0B．a＞0或b＞0C．b≥0或b≥0D．a≥0且b≥0

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1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$，
點(diǎn)D在BC上，$CD=2，且cos∠ADB=-\frac{1}{7}$．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若c=8，求b的值．

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2．四棱錐P-ABCD的四條側(cè)棱長(zhǎng)相等，底面ABCD為正方形，M為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PD∥平面ACM；
（2）若PA=AB，求異面直線(xiàn)PD與DM所成角的正弦值．

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