Question

圓錐的底面半徑為5cm，高為10cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑r為何值時(shí)？此圓柱兩底面積與側(cè)面積之和S有最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)縱截面列出函數(shù)式子，S=2π（10-2r）r+2πr²=2π（10r-r²），
根據(jù)r的范圍判斷最即可求解．

解答： 解：如圖，△SAB是圓錐的軸截面，其中SO=10，OB=5，
設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑O₁C=r，
∵△SOB∽△SO′C′，
∴

SO1

O1C

=

SO

OB

，
∴SO₁=

S0

OB

•O₁C=

10

5

r，=2r，
00₁=10-2r，
∴圓柱兩底面積與側(cè)面積之和S=2π（10-2r）r+2πr²=2π（10r-r²），
∵00₁=10-2r＞0，0＜r＜5，
∴不存在r的值，使圓柱兩底面積與側(cè)面積之和S有最大值．

點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運(yùn)算求解最大值問題，屬于中檔題．