Question

設M點的坐標為（x，y）．
（1）設集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中取隨機取一個數(shù)作為y，求M點落在y軸的概率；
（2）設x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：

x≥0 y≥0 x+2y-3≤0 x+y-2≤0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）總的基本事件共4×3=12種，所求事件包含3個，由古典概型公式可得；
（2）點M均勻地分布在x∈[0，3]，y∈[0，4]所表示的平面區(qū)域內(nèi)，而所求事件構成的平面區(qū)域是由不等式組

x+y-2≤0 x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域，作圖求面積可得．

解答： 解：（1）記“M點落在y軸”為事件A．
M點的組成情況共4×3=12種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型．
其中事件A包含的基本事件有（0，0），（0，1），（0，2）共3個．
∴P（A）=

3

12

=

1

4

．
（2）依條件可知，點M均勻地分布在x∈[0，3]，y∈[0，4]所表示的平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型．
該平面區(qū)域的圖形為矩形圍成的區(qū)域，其面積為S=3×4=12．
而所求事件構成的平面區(qū)域是由不等式組

x+y-2≤0 x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域（如圖陰影），
聯(lián)立

x+y-2=0 x+2y-3=0

，可解的A（1，1），∴S_陰影=

1

2

×（1+

3

2

）×1+

1

2

×1×1=

7

4

，
∴所求事件的概率為p=

S陰影

S

=

7

48

．

點評：本題考查古典概型和幾何概型，涉及不等式組表示平面區(qū)域，作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．