設(shè)f（x）=
+1，當(dāng)x∈（1，+∞）時，求f（x）的值域．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，再構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)洛必達法則求出極限，繼而得到函數(shù)的最值，問題得以解決
解答：
解：∵f（x）=
+1，
∴f′（x）=
，
令g（x）=1-
-lnx，
∴g′（x）=
-
=
＜0在（1，+∞）上恒成立，
∴g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
∴g（x）＜g（1）=1-1=0，
∴f′（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
根據(jù)洛必達法則，
∴
=
=1，
=
=0，
∴f（x）的最大值為1+1=2，最小值為0+1=1，
故函數(shù)的值域為（1，2）
點評：本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，以及洛必達法則求函數(shù)的極限，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．
| 甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
| 乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
乙=120g/km．
（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；
（2）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
命題“?x∈R，x2+2x≤1”的否定是（ �。�
| A、?x∈R，x2+2x＜1 |
| B、?x∈R，x2+2x＞1 |
| C、?x∈R，x2+2x＜1 |
| D、?x∈R，x2+2x＞1 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=（ax+3）e
x（a≠0），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)圖象在x=0處的切線方程為2x+y-3=0，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
x-lnx+t，當(dāng)a=-1時，存在x∈（0，+∞）使得f（x）≤g（x）成立，求t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知非零向量
，
，滿足|
|=|
+|=1，
與
夾角為120°，則向量
的模為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
中心在原點，焦點為（1，0）和（-1，0）且長軸長為4的橢圓的參數(shù)方程為（ ）
| A、（θ為參數(shù)） |
| B、（θ為參數(shù)） |
| C、（θ為參數(shù)） |
| D、（θ為參數(shù)） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正方體內(nèi)接于球O，則所有正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△A BC中，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對的邊，且
=，則角B=（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（1，x），
=（x+2tanθ，y+1），且
∥
，其中θ∈（-
，
）．
（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達式y(tǒng)=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
]上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；
（3）當(dāng)θ∈[-
，
]時，y=f（x）在[-1，
]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．
查看答案和解析>>
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案