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已知A、B、C三點不共線，O為平面ABC外一點，若有向量
Op
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+λ
OC
確定的點P與A、B、C共面，則λ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用平面向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵點P與A、B、C共面且A、B、C三點不共線，
∴存在實數x，y，使得
AP
=x
AB
+y
AC
，
化為
OP
=(1-x-y)
OA
+x
OB
+y
OC
，
已知向量
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+λ
OC
，

∴
1-x-y=
1
2
x=
1
3
y=λ
，解得λ=
1
6

故答案為：
1
6
．
點評：本題考查了平面向量基本定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

cos
π
6
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在（0，3）上單調遞減，且y=f（x+3）是偶函數，則不等式組
m≥0
n≥0
f(2m+n)≤f(4)
所表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0，且a1=1并有關系式：an+1=2an+1．
（Ⅰ）求證數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=log2（an+1），記cn=
1
bn+2bn
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若n是奇數，則
nan
=
 
；若n是偶數，則
nan
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算0.064-
1
3
+(-
1
8
)0-2log25.5+
2
2
-1
，結果是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ex-x-2，用二分法求方程ex-x-2=0在區(qū)間（-1，3）內的近似解的過程中得到f（-1）＜0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，則方程至少有一個根落在（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x-
3
y-6=0與坐標軸圍成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．若acosB-bcosA=c，則△ABC是
 
三角形．

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