【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a+b=5,c= ,且4sin2 ﹣cos2C=
(1)求角C的大;
(2)求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵A+B+C=180°,由 ,得 ,
∴ ,
整理得:4cos2C﹣4cosC+1=0,
解得: ,
由于:0<C<π,
可得:C= .
(2)解:∵由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即:7=a2+b2﹣ab,
∴7=(a+b)2﹣3ab,
∵由條件a+b=5,
∴可得:7=25﹣3ab,解得:ab=6,
∴ .
【解析】(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得4cos2C﹣4cosC+1=0,可求 ,結(jié)合范圍0<C<π,即可得解C的值.(2)由余弦定理可得7=(a+b)2﹣3ab,結(jié)合條件a+b=5,可求ab的值,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握余弦定理:;;.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=﹣13,a6+a8=﹣2,且an﹣1=2an﹣an+1(n≥2),則數(shù)列{ }的前13項和為( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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【題目】若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則(x﹣1)f(x)<0的解是( )
A.(﹣3,0)∪(1,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
D.(﹣3,0)∪(1,3)
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【題目】如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB則下列結(jié)論正確的是( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直線BC∥平面PAE
D.直線PD與平面ABC所成的角為45°
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【題目】設(shè)A、B分別為雙曲線 的左右頂點,雙曲線的實軸長為4 ,焦點到漸近線的距離為 .
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線 與雙曲線的右支交于M、N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使 ,求t的值及點D的坐標.
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【題目】如圖所示,我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時間.
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【題目】已知關(guān)于x的不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0
(1)若m=0,求該不等式的解集
(2)若該不等式的解集是R,求m的取值范圍.
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【題目】調(diào)查某車間20名工人的年齡,第i名工人的年齡為ai,具體數(shù)據(jù)見表:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ai | 29 | 28 | 30 | 19 | 31 | 28 | 30 | 28 | 32 | 31 | 30 | 31 | 29 | 29 | 31 | 32 | 40 | 30 | 32 | 30 |
(1)作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(2)求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差;
(3)執(zhí)行如圖所示的算法流程圖(其中 是這20名工人年齡的平均數(shù)),求輸出的S值.
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