若函數(shù)f(x)=
lnxx
,若a=f(3),b=f(4),c=f(5)則( 。
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=
lnx
x
,得f(3)=ln
33
,f(4)=ln
44
,c=f(5)=ln
55
.通過根式的性質比較大小,得
55
44
33
,再結合y=lnx是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),可得ln
55
<ln
44
<ln
33
,即c<b<a.
解答:解:∵f(x)=
lnx
x
,
∴a=f(3)=
ln3
3
=ln
33

同理可得b=f(4)=ln
44
,c=f(5)=ln
55

33
=
1234
=
1281
44
=
1243
=
1264

44
33

又∵
44
=
2045
=
201024
,
55
=
2054
=
20625

55
44

由此可得,
55
44
33

∵y=lnx是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)
∴l(xiāng)n
55
<ln
44
<ln
33
,即c<b<a
故選B
點評:本題給出含有對數(shù)的分式函數(shù),比較幾個函數(shù)值的大小,著重考查了對數(shù)函數(shù)的單調性與根式比較大小等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下面四個判斷:
①命題“設a、b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個假命題;
②若“p或q”為真命題,則p、q均為真命題;
③命題“?a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是“?a、b∈R,a2+b2≤2(a-b-1)”;
④若函數(shù)f(x)=ln(a+
2x+1
)
的圖象關于原點對稱,則a=-1.
其中正確的有
(只填序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)有下面四個判斷:
①命題:“設a、b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個假命題
②若“p或q”為真命題,則p、q均為真命題
③命題“?a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是:“?a、b∈R,a2+b2≤2(a-b-1)”
④若函數(shù)f(x)=ln(a+
2
x+1
)
的圖象關于原點對稱,則a=3
其中正確的個數(shù)共有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:江西模擬 題型:單選題

有下面四個判斷:
①命題:“設a、b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個假命題
②若“p或q”為真命題,則p、q均為真命題
③命題“?a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是:“?a、b∈R,a2+b2≤2(a-b-1)”
④若函數(shù)f(x)=ln(a+
2
x+1
)
的圖象關于原點對稱,則a=3
其中正確的個數(shù)共有( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ln(x+1)的零點在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上,則k的值為_____________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ln(x+1)的零點在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上,則k的值為______________.

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