已知拋物線y=4ax2（a＞0）的準線與圓x2+y2+mx-
1
4
=0相切，且此拋物線上的點A（x0，2）到焦點的距離等于3，則m=（　�。�
A、±
3
B、±
2
C、1
D、0
考點：圓與圓錐曲線的綜合
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線方程求得其準線方程，再由圓與拋物線的準線相切得到
m2+1
=
1
8a
．由拋物線上的點A（x0，2）到焦點的距離等于3求得a的值，代入
m2+1
=
1
8a
求得m的值．
解答： 解：由拋物線y=4ax2（a＞0），得x2=
1
4a
y，
∴2p=
1
4a
，
p
2
=
1
16a
，
∴其準線方程為y=-
1
16a
，
由x2+y2+mx-
1
4
=0，得(x+
m
2
)2+y2=
m2+1
4
，
又拋物線y=4ax2（a＞0）的準線與圓x2+y2+mx-
1
4
=0相切，
則
1
2
m2+1
=
1
16a
，
m2+1
=
1
8a
．
又拋物線上的點A（x0，2）到焦點的距離等于3，
則2+
1
16a
=3，∴a=
1
16
．
∴
m2+1
=2，解得m=±
3
．
故選：A．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義及圓的標準方程，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=lg（4-x2），則f（
x
2
）+f（
2
x
）的定義域是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-4，4）
C、（-4，-1）∪（1，4）
D、（-2，-1）∪（1.2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SA⊥BD．
（1）求證：SO⊥平面ABCD；
（2）設BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：
x=1+t
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）設l與C1相交于A、B兩點，求|AB|的值；
（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
4
，縱坐標壓縮為原來的
3
4
，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，直線
x
a
+
y
b
=1與圓x2+y2=
12
7
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F2是橢圓C的右焦點，與坐標軸不平行的直線l經(jīng)過F2與該橢圓交于A，B兩點，P是A關(guān)于x軸的對稱點，證明：直線BP與x軸的交點是個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
1b
c2
有特征值λ1=4及對應的一個特征向量
e1
=
2
3
．
（1）求矩陣M；
（2）寫出矩陣M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（4，-2）任作一條直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點P，Q，問：拋物線y2=2x上是否存在點B，使∠PBQ總等于90°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a2+b2=4c2（c≠0），則圓O：x2+y2=1的圓心到直線l：ax+by+c=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
，
AC
，
BC
滿足|
AB
|=|
AC
|+|
BC
|，則（　�。�
A、
AB
=
AC
+
BC
B、
AB
=-
AC
-
BC
C、
AC
與
BC
同向
D、
AC
與
CB
同向

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