如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E為棱CC1的中點(diǎn)，已知AB=
2
，BB1=2，BC=1．
（1）證明：BE是異面直線AB與EB1的公垂線；
（2）求二面角A-EB1-A1的大��；
（3）求點(diǎn)A1到面AEB1的距離．
（1）證明：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，∴AB⊥面BC1，∴AB⊥BE
∵BE=B1E=
2
，BB1=2，∴∠BEB1=90°，∴BE⊥EB1
BE是異面直線AB與EB1的公垂
（2）∵AB⊥面BC1，BE⊥EB1，∴AE⊥EB1
∴∠AEB1為二面角A-EB1-A1的平面角
∵AB=
2
，BE=
2
，∴∠AEB=45°
∵面A1B1E⊥面BCB1C1，∴二面角A-EB1-A1為45°
（3）設(shè)點(diǎn)A1到面AEB1的距離為h，
由上證及題設(shè)條件知S△AEB1=
1
2
•AE•EB1=
2
，
又S△A1B1A=
1
2
•A1B1•AA1=
2
，點(diǎn)E到面A1B1A的距離是1
∵VA1-AEB1=VE-A1B1A，
∴
1
3
×
2
×h=
1
3
×
2
×1
∴h=1
即點(diǎn)A1到面AEB1的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD沿其對角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為β，當(dāng)β取最大值時(shí)，二面角B-AC-D的大小為（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，AB1⊥BC1，且使點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)？
（3）（理科做）當(dāng)α=arccos
1
3
，且AC=BC=AA1時(shí)，求二面角C1-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
5
5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（2）點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關(guān)系是（　　）
A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，交直線AB于F．現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°．過P作PH⊥EF于H．
（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=
2
b，求直線DP與平面PBC所成角的大��；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（    ）
A．若，，則B．若，∥，則
C．若，，則∥D．若∥,∥,則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

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同步練習(xí)冊答案