(本題滿分12分)已知橢圓的對稱中心為原點
,焦點在
軸上,左右焦點分別為
和
,且
,點
在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線
與橢圓
相交于
兩點,若
的面積為
,求以
為圓心且與直線
相切圓的方程.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)設橢圓的方程,若焦點明確,設橢圓的標準方程,結合條件用待定系數(shù)法求出的值,若不明確,需分焦點在
軸和
軸上兩種情況討論;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據(jù)題意設直線方程,有的題設條件已知點,而斜率未知;有的題設條件已知斜率,點不定,可由點斜式設直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式
:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關系.第五步:根據(jù)題設條件求解問題中結論.
試題解析:(1)由題知,
橢圓的焦點,
橢圓C的方程為
(4分)
①當直線⊥x軸時,可得A(-1,-
),B(-1,
),
的面積為3,
不符合題意. (6分)
②當直線與x軸不垂直時,設直線
的方程為
.代入橢圓方程得:
,顯然
>0成立,設A
,B
,則
,
,可得|AB|=
(10分)
又圓的半徑
,∴
的面積=
=
,化簡得:17
+
-18=0,得k=±1,∴r =
,圓的方程為
(12分)
考點:1、橢圓的標準方程;2、直線與橢圓的綜合問題.
考點分析: 考點1:橢圓的標準方程 考點2:橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其中正視圖為矩形,側視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)求證:平面
;
(2)設為直線
與平面
所成的角,求
的值;
(3)設為
中點,在
邊上求一點
,使
平面
,求
的值.[來源:Zxxk.Co
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年甘肅省蘭州市高三診斷考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設,
是兩條不同的直線,
,
是兩個不同的平面,
,
,則
∥
是
的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年甘肅省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若P F1⊥P F2,則
∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年甘肅省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合表示的平面區(qū)域為Ω,若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P(x,y),則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年甘肅省高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
從某校數(shù)學競賽小組的名成員中選
人參加省級數(shù)學競賽,則甲、乙
人至少有
人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 (用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省福州市高三畢業(yè)班第六次質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點,F(xiàn)為其右焦點,P是橢圓C上異于A,B的動點,且APB面積的最大值為2
.
(1)求橢圓C的方程及離心率;
(2)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D,當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時,試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系,并加以證明.
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