Question

（本題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且，點在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設橢圓的方程，若焦點明確，設橢圓的標準方程，結合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.

試題解析：（1）由題知，

橢圓的焦點，

橢圓C的方程為 （4分）

①當直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），的面積為3，

不符合題意． （6分）

②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為．代入橢圓方程得：

，顯然＞0成立，設A，B，則

，，可得|AB|= （10分）

又圓的半徑，∴的面積==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為 （12分）

考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合問題.

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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