(本題滿分12分)已知橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,且,點在該橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)過的直線與橢圓相交于兩點,若的面積為,求以為圓心且與直線相切圓的方程.

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)設橢圓的方程,若焦點明確,設橢圓的標準方程,結合條件用待定系數(shù)法求出的值,若不明確,需分焦點在軸和軸上兩種情況討論;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據(jù)題意設直線方程,有的題設條件已知點,而斜率未知;有的題設條件已知斜率,點不定,可由點斜式設直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關系.第五步:根據(jù)題設條件求解問題中結論.

試題解析:(1)由題知

橢圓的焦點,

橢圓C的方程為 (4分)

①當直線⊥x軸時,可得A(-1,-),B(-1,),的面積為3,

不符合題意. (6分)

②當直線與x軸不垂直時,設直線的方程為.代入橢圓方程得:

,顯然>0成立,設A,B,則

,,可得|AB|= (10分)

又圓的半徑,∴的面積==,化簡得:17+-18=0,得k=±1,∴r =,圓的方程為 (12分)

考點:1、橢圓的標準方程;2、直線與橢圓的綜合問題.

考點分析: 考點1:橢圓的標準方程 考點2:橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性
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