Question

用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（Ⅰ）可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？
（Ⅱ）可以組成多少個(gè)不同的能被5整除的四位數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）因?yàn)?是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，選0時(shí)再分0在末位和不在末位，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得．
（Ⅱ）能被5整除的四位數(shù)末位是0或5的數(shù)，因此分兩類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)?是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，
第一類不選0時(shí)，末位排4，8中的一個(gè)，其它任意排共有

A

1 2

•A

3 4

=48，
第二類選0時(shí)，當(dāng)末位為0時(shí)，其它三位從剩下的數(shù)中任意排3個(gè)即可，有

A

3 5

=60個(gè)，
當(dāng)末位為不為0時(shí)，末位只能從4，8中選一個(gè)，0只排在第二位或第三位，有

A

1 2

•A

1 2

•A

2 4

=48，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得可以組成48+60+48=156個(gè)不同的四位偶數(shù)
（Ⅱ）能被5整除的四位數(shù)末位是0或5的數(shù)，因此分兩類
第一類，末位為0時(shí)，其它三位從剩下的數(shù)中任意排3個(gè)即可，有

A

3 5

=60個(gè)，
第二類，米位為5時(shí)，首位不能排0，則首位只能從1，3，4，5選1個(gè)，第二位和第三位從剩下的任選2個(gè)即可，有

A

1 4

•A

2 4

=48個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得可以組成60+48=108個(gè)不同的能被5整除的四位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類時(shí)關(guān)鍵，屬于中檔題．