已知關(guān)于x的命題p：x2-3x-4≤0；q：（x-1）2-a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)不等式的解法求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用充分不必要條件的定義，即可求a的取值范圍．
解答： 解：∵由x2-3x-4≤0，
∴-1≤x≤4
∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，x∈A={x|-1≤x≤4}，
∵（x-1）2-a2＜0，
∴[x-（1-a）][x-（1+a）＜0]
∵a＞0，
∴1-a＜1+a，
則上式解得1-a＜x＜1+a
∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，x∈B={x|1-a＜x＜1+a}，
∵p是q的充分不必要條件，
則A是B的真子集，
∴
1-a＜-1
1+a＞4
⇒a＞3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=2與雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a、b滿足的關(guān)系是（　�。�
A、ab=
1
2
B、ab=
1
4
C、a2+b2=
1
2
D、a2+b2=
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=x2+3x在x=-1處的切線方程為（　�。�
A、x-y+1=0
B、x-y-1=0
C、2x+y+4=0
D、2x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；  
（2）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-6，-
2
3
]時(shí)，求函數(shù)y=f（x+2）的值域；
（3）記S=f（0）+f（1）+…+f（2014），求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ex
ax+b
，（a，b為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在x=1處的切線方程為y=
e
4
(x+1)．
（1）求a，b的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x1≠x2，f（x1）=f（x2）時(shí)，證明：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案