求函數(shù)y=-2sin（3x+
π
4
）的圖象的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸及對稱點．
考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用復合函數(shù)的單調(diào)性，求y=-2sin（3x+
π
4
）的圖象的單調(diào)減區(qū)間就是求函數(shù)y=2sin（3x+
π
4
）的圖象的單調(diào)增區(qū)間．
解答： 解：由2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
（k∈Z），
∴函數(shù)y=-2sin（3x+
π
4
）的圖象的單調(diào)遞減區(qū)間為[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）；
由3x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=
kπ
3
+
π
12
（k∈Z），
∴其對稱軸方程為：x=
kπ
3
+
π
12
（k∈Z），對稱點為（
kπ
3
+
π
12
，0）（k∈Z），
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，理解y=2sin（3x+
π
4
）的圖象的單調(diào)增區(qū)間是原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是關鍵，也是易錯點，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、單位向量都相等
B、若
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量
C、
AB
+
BA
=0
D、
AB
+
BC
+
CD
=
AD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|-x2+x+2＞0}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、A∪B=R
B、A∩B≠φ
C、A⊆CRB
D、A?CRB

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知 
cosA
cosB
=
b
a
，且∠C=
2π
3
．
（Ⅰ）求角A，B的大��；
（Ⅱ）若BC邊上的中線AM的長為
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，前十項和S10=100，后十項和S'10=220，所有項和Sn=880，則項數(shù)n=（　�。�
A、50B、55C、60D、65

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1-2x-x2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入n=30時，則輸出的結(jié)果是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是三角形的內(nèi)角，且sina+cosa=
1
5
．
（1）求tana的值；
（2）用tana表示
1
cos2a-sin2a
，并求其值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x+1．
（Ⅰ）當a=5時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)至少有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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