Question

已知函數(shù)f（x）與g（x）滿足：f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，令h（x）=f（x）•|g（x）|，則下列不等式正確的是

1. A.
   .h（-2）≥h（4）
2. B.
   h（-2）≤h（4）
3. C.
   h（0）＞h（4）
4. D.
   h（0）＜h（4）

Answer 1

B
分析：由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）的圖象關(guān)于直線x=2具有對稱性，由此可得f（x）在區(qū)間（-∞，2]上的單調(diào)性，
由g（x+1）=g（x-1）得函數(shù)g（x）是以2為周期的周期函數(shù)，根據(jù)f（x）的單調(diào)性g（x）的周期性及選項即可作出正確判斷．
解答：∵函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
當x=2時，f（4）=f（0），
又∵f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，2]上為增函數(shù)，
所以f（-2）＜f（0）=f（4），
又∵g（x+1）=g（x-1），故函數(shù)g（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
所以g（-2）=g（4），所以|g（-2）|=|g（4）|≥0，
所以f（-2）|g（-2）|≤f（4）|g（4）|，即h（-2）≤h（4），
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用，考查學生靈活運用性質(zhì)分析解決問題的能力．