已知在銳角三角形ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanB=
a2+c2-b2
2
ac
，則角B=
π
4
π
4
．
分析：由tanB=
a2+c2-b2
2
ac
及余弦定理可的tanB與cosB之間的關(guān)系式，然后結(jié)合B的范圍可求sinB，進(jìn)而可求B
解答：解：∵tanB=
a2+c2-b2
2
ac

由余弦定理可知，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
tanB=
2
sinB
cosB
×
1
2

∴2cos2B=
2
sinB
即2sin2B+
2
sinB-2=0
∵0＜B＜
π
2

∴0＜sinB＜1
∴sinB=
2
2

∴B=
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理及同角平方關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題：
①對(duì)于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首項(xiàng)a1＜0，S9=S14，則前n項(xiàng)和Sn取得最小值時(shí)n值為11；
③已知a，b，b+a成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（6，36）；
④在銳角三角形ABC中，若A=2B，則
b
a
的取值范圍是（
2
，
3
），
其中正確命題是
①③
①③
（填正確命題的番號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且
3
(tanA-tanB)=1+tanA•tanB且a2-ab=c2-b2，
（1）求A、B、C的大��；
（2）若向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(cosB，sinB)，求|3
m
-2
n
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在銳角三角形ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．

（1）求證：tanA=2tanB；

（2）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．

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同步練習(xí)冊(cè)答案