求證：2＜（1+）n＜3（n≥2，n∈N*）．
【答案】分析：由二項(xiàng)式定理知（1+）n=2+×+×+…+×＜2++++…+＜2++++…+=2+=3-（）n-1＜3．且（1+）n=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×＞2．由此知2＜（1+）n＜3．
解答：證明：（1+）n=Cn+Cn1×+Cn2（）2+…+Cnn（）n
=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×
=2+×+×+…+×
＜2++++…+＜2++++…+
=2+=3-（）n-1＜3．
顯然（1+）n=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×＞2．
所以2＜（1+）n＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意二項(xiàng)式定理和放縮法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-1，且（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差數(shù)列．
（1）設(shè)bn=（n+1）an-n+2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：
an
-
an-1
=1，（n∈N+，n≥2），且a1=4．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜1（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{xn}滿足x1=a（a＞2），xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
（n=1，2，…）．
（1）求證：2＜xn+1＜xn（n=1，2，3，…）；
（2）若a≤3，{xn}前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜2n+
a
2
（n=1，2，…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：2＜（1+數(shù)學(xué)公式）n＜3（n≥2，n∈N*）．

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