4．函數(shù)f（x）=x+$\frac{lnx}{x}$在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{4}$

分析 依題意，可得f（1）=1，f'（1）=2，從而可得所求的切線方程為y-1=2（x-1），繼而可得它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

解答 解：$f（x）=x+\frac{lnx}{x}$，
則$f'（x）=1+\frac{{{l}-lnx}}{x^2}$，
因此f（1）=1，f'（1）=2，
故切線方程為y-1=2（x-1）．
令x=0，可得y=-1；令y=0，可得$x=\frac{1}{2}$．
故切線與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查三角形面積的計算，求得函數(shù)f（x）=x+$\frac{lnx}{x}$在x=1處的切線方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx+n}{{x}^{2}+1}$（m，n為常數(shù)）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（-1）=-$\frac{1}{2}$．
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（2）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＜-f（x）．

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12．設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．如圖給出了程序的一部分．在?填入的最小的正整數(shù)是14

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A．16πB．12πC．4$\sqrt{3}$πD．6π

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9．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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16．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x∈R|x2+x-6＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|-3＜x＜3}C．{0，1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．?dāng)?shù)列{an}通項an=2-（$\frac{x+3}{x}$）n，若$\underset{lim}{n→∞}$an=2，則x的取值范圍是（　　）
A．（0，-$\frac{3}{2}$]B．（0，-$\frac{3}{2}$）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-∞，-$\frac{3}{2}$]

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-3），x＞0\\{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt，x≤0}\end{array}$，則f（2017）=$\frac{7}{3}$．

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