已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個圖形，則下列四個結(jié)論：
①動直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側(cè)面積沒有最大值．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：平面與平面垂直的性質(zhì),棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理由三棱錐的體積公式等進行判斷．
解答： 解：因為已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，所以DE⊥AG，DE⊥A′G，所以DE⊥平面A′FG，
所以DE⊥A′F；故①正確；
②由①得DE?平面BCED，所以平面A′GF⊥平面BCED；故②正確；
③三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故③正確；
故選C．
點評：本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運用，考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及三棱錐體積的計算，考查了空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓過點（0，1）且離心率e=
3
2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A、B是橢圓上兩點，且關(guān)于x軸對稱，E是橢圓上不同于A、B的一點，且直線BE、AE分別交x軸于點P、Q，求證|OQ|•|OP|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x2-3x-4
的定義域為A，函數(shù)g（x）=
2-|x+a|
的定義域為B，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2-3mx+4有極大值5．
（1）求m；
（2）求過原點切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）比較（1+
1
2!
）（1+
1
3!
）…（1+
1
n!
）與e的大�。╪∈N*，n＞2，e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）和g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h（x）=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）和g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象為C，直線l：kx+y+5k=0，則直線l與圖象C的公共點最多時k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，求邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、3x-y-2=0
B、3x+y-2=0
C、x-y+1=0
D、x-y-2=0

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同步練習(xí)冊答案