圓C:x2+y2-24x-28y-36=0內(nèi)有一點(diǎn)Q(4,2),過點(diǎn)Q作直角AQB交圓于A,B,求動(dòng)弦AB中點(diǎn)的軌跡方程.

解:設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),則∵Rt△ABQ∴MQ= 設(shè)AB到圓心的距離為d,r2-d2=[]2=MQ2,即:r2=MQ2+d2
又r2=376,MQ2=(x-4)2+(y-2)2,d2=(x-12)2+(y-14)2,∴376=(x-4)2+(y-2)2+(x-12)2+(y-14)2
即162=(x-8)2+(y-8)2
分析:由于△ABQ中,∠AQB為直角,所以設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),則MQ=,再構(gòu)建圓中弦心距,半徑,弦長的一半構(gòu)成直角三角形,可構(gòu)建方程.
點(diǎn)評:本題主要考查與圓有關(guān)的軌跡問題,應(yīng)充分利用圓的特殊性,從而求出軌跡方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l被圓C:x2+y2=2所截的弦長不小于2,則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是( �。�
A、(x-1)2+y2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、y=x2
D、x2-y2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l被圓C:x2+y2=2所截的弦長不小于2,則在下列曲線中:
①y=x2-2②(x-1)2+y2=1③
x22
+y2=1
④x2-y2=1
與直線l一定有公共點(diǎn)的曲線的序號(hào)是
 
.(寫出你認(rèn)為正確的所有序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)M是圓C:x2+y2=2上的一點(diǎn),且MH⊥x軸,H為垂足,點(diǎn)N滿足NH=
2
2
MH,記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲線E的長為2的動(dòng)弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“a=1”是“直線l:y=kx+a和圓C:x2+y2=2相交”的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2=2,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B,已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R,t≠0)

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程;
(2)當(dāng)t=
2
2
時(shí),過點(diǎn)S(0,-
1
3
)的動(dòng)直線l交軌跡E于A,B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過T點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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