求函數(shù)y=2sin2x+2
3
sinx•cosx-2的周期，最大值和最小值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：運用二倍角的正弦和余弦公式，及兩角差的正弦公式，化簡三角函數(shù)式，再由周期公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到最值．
解答： 解：函數(shù)y=2sin2x+2
3
sinx•cosx-2
=1-cos2x+
3
sin2x-2
=2（
3
2
sin2x-
1
2
cos2x）-1
=2sin（2x-
π
6
）-1
則最小正周期為T=
2π
2
=π，
當sin（2x-
π
6
）=1即x=kπ+
π
3
，k∈Z，y取得最大值2-1=1；
當sin（2x-
π
6
）=-1即x=kπ-
π
6
，k∈Z，y取得最大值-2-1=-3．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查二倍角公式和兩角差的正弦公式的運用，考查正弦函數(shù)的最值和周期，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個側面，記底面上一邊AB=t（0＜t＜2），連接A1B，A1C，A1D1
（1）當長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，求二面角B-A1C-D的值；
（2）線段A1C上是否存在一點P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P點的位置，沒有請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x2-[x]=2，其中[x]表示不大于x 的最大整數(shù)，則x的取值的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
1
2
，橢圓C的右焦點關于直線y=x+1的對稱點的縱坐標為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線AB交橢圓C于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
為定值，并求出這個值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，直線l方程為x=-
a2
c
，直線l與x軸交于P點，M，N分別為橢圓的左右頂點，已知丨MN丨=2
2
，且丨PM丨=
2
丨MF丨．
（1）求橢圓標準方程．
（2）過點P的直線交橢圓與A，B兩點，求△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知15+
13
與15-
13
的小數(shù)部分分別是a，b，求ab-3a+4b-5的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①已知
.
e
是單位向量|
.
a
+
.
e
|=|
.
a
-2
.
e
|，則
a
在
e
方向上的投影為
1
2
；
②函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=2sin2x的圖象；
④在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
其中正確的命題序號是
 
（填出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
．
（1）求a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（-1，2），
OB
=（8，m），若
OA
⊥
AB
，則m=
 
．

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