已知正三棱柱底面邊長和側(cè)棱都是4 cm ，過BC的一個(gè)平面與底面成60°的二面角，求截面的面積.

解析：取BC的中點(diǎn)E，分別連結(jié)DE和AE，則AE⊥BC，DE⊥BC，?

∴∠DEA為截面與底面所成的二面角，即∠DEA=60°.?

∵AE=×4=cm,?

∴AD=AE·tan60°=6 cm ,AD＞AA′.?

∴截面不與棱AA′相交而與平面A′B′C′相交于MN.?

由面面平行的性質(zhì)定理知MN∥BC，截面是一個(gè)等腰梯形MNCB，?

如圖，A′D=2 cm,∵DE=2AE=cm ,??

∴S△BCD =BC×DE=cm2.?

∵MN∥BC,?

∴.?

∴S△MND?= m2.?

∴截面梯形的面積為S△BCD?-S△MND?=cm2.

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3
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