Question

問題“求不等式3^x+4^x≤5^x的解”有如下的思路：不等式3^x+4^x≤5^x可變?yōu)椋?span id="uwpq5ui" class="MathJye">

3

5

）^x+（

4

5

）^x≤1，考查函數(shù)f（x）=（

3

5

）^x+（

4

5

）^x可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，∴原不等式的解是x≥2．依照此解法可得到不等式：x³-（2x+3）＞（2x+3）³-x的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：可將原不等式變?yōu)閤³+x＞（2x+3）³+（2x+3），考查函數(shù)f（x）=x³+x，判斷其單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性即可得到不等式的解．

解答： 解：x³-（2x+3）＞（2x+3）³-x可變?yōu)閤³+x＞（2x+3）³+（2x+3），
考查函數(shù)f（x）=x³+x，f′（x）=3x²+1＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)，
由于原不等式即為f（x）＞f（2x+3），則有x＞2x+3，解得x＜-3．
故答案為：x＜-3．

點(diǎn)評：本題類比推理的運(yùn)用，考查運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法，注意整理觀察不等式的形式，構(gòu)造函數(shù)，求其單調(diào)性，是一道中檔題．