【題目】已知橢圓： ，其中， 為左、右焦點，且離心率，直線與橢圓交于兩不同點， .當(dāng)直線過橢圓右焦點且傾斜角為時，原點到直線的距離為.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，當(dāng)面積為時，求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)5.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本題考察的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，根據(jù)題設(shè)條件和橢圓的定義，即可求出橢圓的方程；

（Ⅱ）本題考察的是圓錐曲線中的最值與范圍問題，由于直線方程的斜率存在與否未知，需要分直線斜率存在和不存在的兩種情況討論，再聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和弦長公式，得到，再利用基本不等式即可求出所求答案。

試題解析：（1）因為直線的傾斜角為， ，所以，直線的方程為，

由已知得，所以．又，所以， ,

橢圓的方程．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時， 兩點關(guān)于軸對稱，則，

由在橢圓上，則，而，則

知=．

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為，代入可得

，即，由題意，即．

．

， ,

化為， ，

即．

則，滿足,

由前知， ，

．

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

故．

綜上可知的最大值為．

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，點,分別是,的中點.

（1）求證：平面；

（2）若點為棱上一點，且平面平面， 求證：

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【題目】在中，有正弦定理：定值，這個定值就是的外接圓的直徑如圖2所示，中，已知，點M在直線EF上從左到右運動點M不與E、F重合，對于M的每一個位置，記的外接圓面積與的外接圓面積的比值為，那么　　

A. 先變小再變大

B. 僅當(dāng)M為線段EF的中點時，取得最大值

C. 先變大再變小

D. 是一個定值

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【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點，之間的距離，她在西江南岸找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；并測量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時， .

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