【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）證明：，.

【答案】（1）零點個數(shù)為0（2）證明見解析

【解析】

（1），討論和兩種情況，計算函數(shù)的單調(diào)性得到恒成立，故函數(shù)沒有零點.

（2）只需要證明即可，討論，兩種情況，求導得到函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)最值，得到證明.

（1）因為，，

①當時，，，，

當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增；所以當時，取得最小值，

所以.

②當時，，，，單調(diào)遞增；所以.

綜上，，因此，沒有零點，即的零點個數(shù)為0.

（2）要證，，

只要證，即可.

因為當時，.

①當時，

因為當，，，單調(diào)遞增，

當，，，單調(diào)遞增，

又，所以在上單調(diào)遞增，

所以，，

所以.

②當時，，，在單調(diào)遞增，

所以，，

所以.

又因為，所以.

因此，時，.

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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