7個人站在一排．
（1）甲、乙2人必須站在兩端，有多少種排法？
（2）甲、乙、丙3人必須排在一起，有多少種排法？
（3）甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？
考點：計數(shù)原理的應用
專題：排列組合
分析：本題（1）可先將甲、乙2人站在兩端，其余5人全排列，可得本題結論；（2）本題可先將甲、乙、丙3人捆綁在一起，再進行排列，得到本題結論；（3）可以先全排列，再排除甲在排頭和乙在排尾的情況，得到本題結論．
解答： 解：（1）∵甲、乙2人必須站在兩端，
∴先將甲、乙2人站在兩端，其余5人全排列，
得到：
A
2
2
•
A
5
5
=2×5×4×3×2×1=240（種）
（2）甲、乙、丙3人必須排在一起，
可先將甲、乙、丙3人捆綁在一起，再進行排列，
得到：
A
3
3
•
A
5
5
=6×120=720（種）
（3）甲不在排頭且乙不在排尾，
先全排列，再排除甲在排頭和乙在排尾的情況，
得到：
A
7
7
-
A
6
6
-
A
6
6
+
A
5
5
=3720（種）
點評：本題是一道排列組合題，考查了特殊元素法、特殊位置法、淘汰法等方法，本題有一定的思維難度，計算量適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B為銳角且
3
a=2bsinA
（1）求角B的大��；
（2）設a+c=3，b=2
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數(shù)）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
（2）設函數(shù)在x=
π
3
處有極值．
①對于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞
2
sin（x+
π
4
）恒成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
m-1
3
π，
2m-1
3
π）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是菱形ABCD所在平面外一點，Q是PA中點，且QB=QD．
（1）求證：PC∥平面QBD；
（2）求證：平面QBD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R），g（x）=-
a
x
，若至少存在一個x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，則實數(shù)a的范圍為（　�。�
A、[λ，+∞）
B、（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（G（x），+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-3x+1在x0處取極大值y0，而函數(shù)y=ax-1過點（x0，y0），則函數(shù)y=|ax-1|的增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，0）
C、（-∞，1）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-mx2-4mx-m+3
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[-1，0]
B、[-1，0）
C、（-∞，-1]∪（0，+∞）
D、（-∞，-1]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AB，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD，證明：AB⊥面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（2，3）．
（1）若
a
與
b
夾角為θ，求cosθ；
（2）若3
a
-
b
與
a
+k
b
不共線，求k范圍．

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