(1)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x,y∈(0,+∞),求證:,指出等號成立的條件;
(2)利用(1)的結論求函數(shù))的最小值,指出取最小值時x的值.
【答案】分析:(1)利用基本不等式a2+b2≥2ab,乘積一定,和有最小值,等號成立的條件是兩正數(shù)相等;
(2)利用(1)的結論,將(2)變形為即可.
解答:解:(1)應用二元均值不等式,得=(a+b)2,

當且僅當,即時上式取等號.
(2)由(1)
當且僅當,即時上式取最小值,即[f(x)]min=25.
點評:本題考查不等式的應用,另外給你一種解題工具,讓你應用它來解答某一問題,這是近年考試命題的一種新穎的題型之一,很值得讀者深刻反思和領悟當中的思維本質.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x,y∈(0,+∞),求證:
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,指出等號成立的條件;
(2)利用(1)的結論求函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
x∈(0,
1
2
)
)的最小值,指出取最小值時x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省雙鴨山一中高三(上)第二次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

(1)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x,y∈(0,+∞),求證:,指出等號成立的條件;
(2)利用(1)的結論求函數(shù))的最小值,指出取最小值時x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省雙鴨山一中高三(上)第二次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

(1)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x,y∈(0,+∞),求證:,指出等號成立的條件;
(2)利用(1)的結論求函數(shù))的最小值,指出取最小值時x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:《第3章 不等式》2006年單元測試卷(天一中學)(解析版) 題型:解答題

(1)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x,y∈(0,+∞),求證:,指出等號成立的條件;
(2)利用(1)的結論求函數(shù))的最小值,指出取最小值時x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省宜春市上高二中高三(下)第六次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

(1)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x,y∈(0,+∞),求證:,指出等號成立的條件;
(2)利用(1)的結論求函數(shù))的最小值,指出取最小值時x的值.

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