Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意得導(dǎo)函數(shù)在其定義域內(nèi)恒非負(fù)，再根據(jù)二次方程恒成立條件得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將不等式有解問(wèn)題，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）， ，

因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，

所以， 恒成立，

當(dāng)時(shí)，顯然不成立；

當(dāng)時(shí)， ，要滿足， 時(shí)恒成立，則，

∴.

（2）設(shè)函數(shù)， ，

則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上至少存在一點(diǎn)，使得，即.

①時(shí)， ，

∵，∴， ， ，則，不符合條件；

②時(shí)， ，

由，可知，

則在單調(diào)遞增， ，整理得.

綜上所述， .