【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點(diǎn).

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng).若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）折起后仍有,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,

平面, ；（Ⅱ）直接求出三棱錐的體積，利用分割法求出，從而可得結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)三角形相似可得,由線面平行的性質(zhì)定理可得,由中位線定理可得,,在中, ,.

試題解析：（Ⅰ）在梯形中,因?yàn)?/span>,所以,

平面平面, 平面平面,

平面,平面,

平面, .

（Ⅱ）為中點(diǎn),

到底面的距離為,

在梯形中, ,

,.

,在中, ,

平面, 平面,

平面平面,

平面平面, ,

到平面的距離為.

,.

.

（Ⅲ）連結(jié)交于,連結(jié),

在四邊形中,

,

,

,

平面,平面平面,

,

在中, ,

,

,

在中, ,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，圓以線段為直徑.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場(chǎng)，走到陽光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”．

基礎(chǔ)年級(jí)

高三

合計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

300

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：K2，n＝a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程；

（2）求過點(diǎn)P（-1，3），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表，某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是（ ）

班級(jí)

參加人數(shù)

中位數(shù)

方差

平均數(shù)

甲

55

149

191

135

乙

55

151

110

135

A.甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同

B.甲班的成績(jī)波動(dòng)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大

C.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀）

D.甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，

（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)，然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1) 求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；

(2) 若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？ 附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

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