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設函數f(x)＝x－2msin x＋(2m－1)sin xcos x(m為實數)在(0，π)上為增函數，則m的取值范圍為(　　)

A．[0，] B．(0，) C．(0，] D．[0，)

 

A

【解析】∵f(x)在區(qū)間(0，π)上是增函數，

∴f′(x)＝1－2mcos x＋2(m－)cos 2x

＝2[(2m－1)cos2x－mcos x＋1－m]

＝2(cos x－1)[(2m－1)cos x＋(m－1)]＞0

在(0，π)上恒成立，令cos x＝t，則－1＜t＜1，

即不等式(t－1)[(2m－1)t＋(m－1)]＞0在(－1,1)上恒成立，

①若m＞，則t＜在(－1,1)上恒成立，

則只需≥1，即＜m≤，

②當m＝時，則0·t＋－1＜0，

在(－1,1)上顯然成立；

③若m＜，則t＞在(－1,1)上恒成立，

則只需≤－1，即0≤m＜．

綜上所述，所求實數m的取值范圍是[0，]．

 

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如圖，在三棱錐中，平面平面，于點，且，，

（1）求證：

（2）

（3）若，，求三棱錐的體積．

 

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設m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　)

A．[1－，1＋]

B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)

C．[2－2，2＋2]

D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)

 

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若由不等式組確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實數m的值為(　　)

A． B．－ C． D．－

 

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若集合A＝{x|0≤x＋3≤8}，B＝{x|x2－3x－4>0}，則A∩B等于(　　)

A．{x|－3≤x<－1或4<x≤5}

B．{x|－3≤x<4}

C．{x|－1<x≤5}

D．{x|－1<x<4}

 

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設函數f(x)和g(x)分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是(　　)

A．f(x)＋|g(x)|是偶函數

B．f(x)－|g(x)|是奇函數

C．|f(x)|＋g(x)是偶函數

D．|f(x)|－g(x)是奇函數

 

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若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于________．

 

 

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已知橢圓＝1 (a>b>0)，A(2,0)為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，則其焦距為(　　)

A． B． C． D．

 

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；

(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；

(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

 

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