已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點P一定是△ABC的（　　）
A、內(nèi)心B、外心C、重心D、垂心
考點：三角形五心
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)D為BC的中點，可得
AC
+
AB
=2
AD
．根據(jù)向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，得到2
AP
•
BC
=2
AD
•
BC
，進而得
BC
⊥
PD
．從而得到P在BC的垂直平分線上．由此根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合題意可得答案．
解答： 解：設(shè)D為BC的中點，可得
AC
+
AB
=2
AD

∵
AC
2-
AB
2=（
AC
+
AB
）（
AC
-
AB
），
∴點P滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2=2
AD
•（
AC
-
AB
），
∵向量
BC
=
AC
-
AB
，
∴2
AP
•
BC
=2
AD
•
BC
，
移項得2
BC
•（
AD
-
AP
）=0
即
BC
•
PD
=0，得
BC
⊥
PD
．結(jié)合D為BC的中點，可得P在BC的垂直平分線上
又∵點P是△ABC的內(nèi)心、外心、重心和垂心之一
∴結(jié)合三角形外接圓的性質(zhì)，得點P是△ABC的外心
故選：B
點評：本題給出三角形中的點P滿足的向量等式，求點P是三角形四心中的哪一個．著重考查了向量的線性運算法則、向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)和三角形的四心等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-
4
3
a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20，則前9項之和等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a為常數(shù)，?x∈R，f（x）=a2x2+ax+1＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＜0B、a≤0
C、a＞0D、a∈R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A=a2+3ab，B=4ab-b2，則A、B的大小關(guān)系是（　�。�
A、A≤BB、A≥B
C、A＜B或A＞BD、A＞B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax7+bx5+cx3+
d
x
+6，若f（3）=5，則f（-3）=（　�。�
A、-5B、7C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處有極大值1，在x=2處有極小值0，則常數(shù)a，b，c，d分別為（　　）
A、-
1
4
，-
3
4
，0，1
B、-
1
4
，-
3
4
，0，-1
C、
1
4
，-
3
4
，0，-1
D、
1
4
，-
3
4
，0，1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-3，(x＞0)
x2+bx+c，(x≤0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為（　�。�
A、（-∞，-3]∪[-1，+∞）
B、[-3，-1]
C、[-3，-1]∪（0，+∞）
D、[-3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則
f(2x)
x
的定義域為（　　）
A、{x|0＜x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|0≤x≤1}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案