【題目】現(xiàn)有一張半徑為的圓形鐵皮，從中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖陰影部分），并卷成一個深度為的圓錐筒，如圖.

（1）若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為，求圓錐筒的容積；

（2）當(dāng)為多少時，圓錐筒的容積最大？并求出容積的最大值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，圓錐筒的容積的最大值為.

【解析】

（1）計算出扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長可求出圓錐底面圓的半徑，利用勾股定理計算出圓錐的高，再利用圓錐的體積公式可計算出圓錐的容積；

（2）利用勾股定理得出圓錐的底面半徑為，可得出，利用圓錐的體積公式計算出圓錐的容積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求出的最大值，并求出對應(yīng)的的值.

設(shè)圓錐筒的半徑為，容積為.

（1）由，得，從而，

所以.

答：圓錐筒的容積為；

（2）因為，.

所以，即，.

因為，令得，（舍負(fù)值），列表如下：

極大值

所以，當(dāng)時，取極大值即最大值，且的最大值為.

答：當(dāng)時，圓錐筒的容積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點到左焦點的距離為.直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為，拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.

（1）當(dāng)， 時，若點都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，探究是否滿足，并說明理由.

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