11．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|等于$\sqrt{13}$．

分析 由題意可得，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{9\overrightarrow}^{2}}$，計算求的結(jié)果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{9\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{1+3+9}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則∁U（A∪B）=（　　）
A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=2cosx（{cosx+\sqrt{3}sinx}）+a（{a∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，f（x）的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在等比數(shù)列{an}中，已知${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，則{an}的前10項和S10=$\frac{1023}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）={x^3}+\frac{5}{2}{x^2}+ax+b（{a，b∈R}）$，函數(shù)f（x）的圖象記為曲線C．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1時取得極大值2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)$F（x）=2f（x）-\frac{5}{2}{x^2}-（{2a-1}）x-3b$存在三個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設動點A（x0，f（x0））處的切線l1與曲線 C交于另一點B，點B處的切線為l2，兩切線的斜率分別為k1，k2，當a為何值時存在常數(shù)λ使得k2=λk1？并求出λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當k=1時，求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列 {an}，{bn}滿足 bn=an+an+1，則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為 等差數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．圓O的半徑為定長，A是平面上一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（　�。�
A．一個點B．橢圓
C．雙曲線D．以上選項都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上滿足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．[1，+∞）C．（-1，1）D．[0，1）

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