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【題目】某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，CD=250 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

【答案】
【解析】解：由題意，AC= =50 nmile，

60min后，輪船到達D′，AD′=50×1=50nmile

∵ = ∴sin∠ACB= ，

∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）= ，

∴AD= =350 ，

∴cos∠DAC= =0，∴∠DAC=90°，

∴CD′= =100，∴∠AD′C=60°，

∴sinθ=sin（75°﹣60°）= ，

所以答案是 ．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=x2cosx在 的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x| ＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣ ）≤0}，則A∩（RB）=（ ）
A.
B.（﹣1， ]
C.[ ，1）
D.（﹣1，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=16，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】已知直線l在直角坐標系xOy中的參數方程為 為參數，θ為傾斜角），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程；
（2）點Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點，求使 為定值的值．

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【題目】已知函數f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（e=2.71828）
（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）①設g（x）=x+ ，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值； ②證明： ≥1﹣x．

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【題目】在直角坐標系xOy 中，F，A，B 分別為橢圓 的右焦點、右頂點和上頂點，若
（1）求a的值；
（2）過點P（0，2）作直線l 交橢圓于M，N 兩點，過M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點Q，連接NQ ，求證：直線NQ 經過一個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試．根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分． 現設n=4，分別以a1 ， a2 ， a3 ， a4表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，
則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫出X的可能值集合；
（Ⅱ）假設a1 ， a2 ， a3 ， a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X≤2，
①試按（Ⅱ）中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；②你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由．

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【題目】某廠每日生產一種大型產品2件，每件產品的投入成本為1000元．產品質量為一等品的概率為0.5，二等品的概率為0.4，每件一等品的出廠價為5000元，每件二等品的出廠價為4000元，若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產1件產品還會帶來1000元的損失．
（Ⅰ）求在連續(xù)生產的3天中，恰有兩天生產的2件產品都為一等品的概率；
（Ⅱ）已知該廠某日生產的這種大型產品2件中有1件為一等品，求另1件也為一等品的概率；
（Ⅲ）求該廠每日生產這種產品所獲利潤ξ（元）的分布列和期望．

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