Question

購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月付款一次，過1個月再付款一次，如此下去，到第12次付款后全部付清．如果月利率為0.8％，每月利息按復(fù)利計算(上月利息計入下月本金)，那么每期應(yīng)付款多少元？(精確到1元)

Answer 1

答案：439元
解析：

解：設(shè)每期應(yīng)付款x元，則 第一期付款與到最后一期付款所生利息之和為元； 第二期付款與到最后一期付款所生利息之和為元； …… 第十一期付款與到最后一期付款所生利息之和為x·(1＋1.008)元； 第十二期付款已沒有利息問題，即為x元． 所以各期付款連同利息之和為 ． 又所購商品的售價及其利息之和為， 于是有， ∴x≈439(元)． 答：每期應(yīng)付款439元．

提示：

設(shè)每期付款x元，那么各期所付的款及利息情況如下： 第十二期付款x元后，這時款已全部付清，這一期所付的款沒有利息； 第十一期付款x元后，過1個月即到款全部付清之時，因此所付款連同利息之和為(1＋0.008)x=1.008x元； 第十期付款x元后，過2個月即到款全部付清之時，因此所付款連同利息之和為元； …… 第一期付款x元后，到最后款全部付清時所付款連同利息之和為， 于是，它們的和為， 另一方面，從購買到最后一次付款時(即貨款全部付清時)商品售價增值為元． 所以有，從中解出x即可． 我們看到，由于無力一次性付款等原因采取上述分期付款辦法，實際共付款約439×12=5268(元)，它比一次性付款多付268元． 一般地，購買一件售價為a元的商品．采用上述分期付款時要求在m個月內(nèi)將款全部付清，月利率為p，分n(n是m的約數(shù))次付款，那么每次付款數(shù)的計算公式是： ．