已知數列滿足對任意的,都有且.
(1)求的值;
(2)求數列的通項公式;
(3)設數列的前項和為,不等式對任意的正整數恒成立,求實數的取值范圍.
(1) (2).(3)
解析試題分析:(1)當, 時直接代入條件且可求
(2)遞推一項,然后做差得,所以
由于a2-a1=1,即當時都有
所以數列是首項為1,公差為1的等差數列,故
(3)由(2)知則
利用裂項相消法得Sn,根據單調遞增得
要使不等式對任意正整數恒成立,只要
可求得實數的取值范圍是.
試題解析:((1)當時,有,由于,所以
當時,有,將代入上式,由于,所以
(2)由于,①
則有②
②-①,得
由于,所以③
同樣有(),④
③-④,得,所以
由于a2-a1=1,即當時都有
所以數列是首項為1,公差為1的等差數列,故
(3)由(2)知
則
所以
∵∴數列單調遞增.
所以
要使不等式對任意正整數恒成立,只要
∵
∴,即.所以,實數的取值范圍是.
考點:不等式與數列綜合題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設數列{an}共有n()項,且,對每個i (1≤i≤,iN),均有.
(1)當時,寫出滿足條件的所有數列{an}(不必寫出過程);
(2)當時,求滿足條件的數列{an}的個數.
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