設(shè)函數(shù),
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(Ⅲ)如果對任意的,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
解:(Ⅰ),
,
①,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增
②,
,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(Ⅱ)存在,使得
成立
等價于:,
考察,
,
| | | | | |
| | 遞減 | 極(最)小值 | 遞增 | |
.
由上表可知:,
,
所以滿足條件的最大整數(shù);
(Ⅲ)問題等價于當,
,
即當時,
恒成立,
等價于恒成立,
記,所以
,
。
記,當
,
即函數(shù)在區(qū)間
上遞增,
當,
,即函數(shù)
在區(qū)間
上遞減,
取到極大值也是最大值
所以
。
另解:設(shè),
,
∵,
,∴
在
上遞減,
且,∴當
時,
,
時,
,
即函數(shù)在區(qū)間
上遞增,在區(qū)間
上遞減,
所以,所以
。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)存在極大值和極小值,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)分別為
的極大值和極小值,其中
且
求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當
時,
給出以下命題:
①當時,
; ②函數(shù)
有五個零點;
③若關(guān)于的方程
有解,則實數(shù)
的取值范圍是
;
④對恒成立.
其中,正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
平面幾何中,有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值
,類比上述命題,棱長為
的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為( �。�
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
有以下命題:
①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么
的關(guān)系是不共線;
②為空間四點,且向量
不構(gòu)成空間的一個基底,則點
一定共面;
③已知向量是空間的一個基底,則向量
也是空間的一個基底其中正確的命題是 ( )
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率
為 ( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線于A(x1, y1)B(x2, y2)兩點,如果=6,
那么= ( )
(A)6 (B)8 (C)9 (D)10
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