已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)存在極大值和極小值,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)分別為
的極大值和極小值,其中
且
求
的取值范圍.
解:(Ⅰ)其中
由題設(shè)知且關(guān)于
的方程
有兩個不相等的正數(shù)根,…… 1分
記為滿足
化簡得
經(jīng)檢驗滿足題設(shè),故為所求;…… 4分
(Ⅱ)方法一:由題設(shè)結(jié)合知
, ……………5分
且
所以
, ……………7分
因為,所以
在區(qū)間
是減函數(shù),
所以 ……………8分
設(shè)且
,
所以在區(qū)間
上是減函數(shù), ……………9分
所以
因此 ……………11分
方法二:由題設(shè)結(jié)合知
, ……………5分
且
所以
, ……………7分
設(shè),
,
所以在區(qū)間
上是增函數(shù), ……………8分
而,設(shè)
,則
在
時是增函數(shù),
所以當(dāng)時,
,即
, ……………9分
所以且
因此 ……………11分
方法三:由方法一知 …………7分
設(shè),則
所以在區(qū)間
上是增函數(shù), ……………9分
而
所以 ……………11分
方法四:前同方法二知, ……………7分
當(dāng)時,關(guān)于
的方程
有兩個不相等的正數(shù)根
那么即
解得
, ……………9分
下同方法二.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值,并寫出取最小值時相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,先將邊長為的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為
的小正方形,然后沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子.設(shè)長方體盒子的體積是
,則
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知某個幾何體的三視圖如右下圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),則這個幾何體的體積是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有一人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至多有1次中靶”的對立事件是
A. 只有1次中靶 B. 至少有1次中靶 C. 2次都不中靶 D. 2次都中靶
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.小強和小華兩位同學(xué)約定下午在武榮公園籃球場見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時若
另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1:40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點到3點內(nèi)到達(dá),且
小華在 1點到3點之間何時到達(dá)是等可能的,則他們會面的概率是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù),
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(Ⅲ)如果對任意的,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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