如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=3,底面邊長(zhǎng)為
3

(1)求異面直線BC1與AA1所成角的大;
(2)求該三棱柱的體積.
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,異面直線及其所成的角
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析:(1)利用平移法,可得異面直線BC1與AA1所成角為∠BC1C,即可求異面直線BC1與AA1所成角的大。
(2)利用VABC-A1B1C1=S△ABC×AA1,求該三棱柱的體積.
解答: 解:(1)∵CC1∥AA1,∴異面直線BC1與AA1所成角為∠BC1C,
∴tan∠BC1C=
BC
CC1
=
3
3
,∴∠BC1C=
π
6
;
(2)VABC-A1B1C1=S△ABC×AA1=
3
4
×(
3
)2×3
=
9
3
4
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線所成角,考查三棱柱的體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確作出異面直線BC1與AA1所成角是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖甲,⊙O的直徑AB=2,圓上兩點(diǎn)C,D在直徑AB的兩側(cè),且∠CBA=∠DAB=
π
3
.沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直(如圖乙),F(xiàn)為BC的中點(diǎn),E為AO的中點(diǎn).

根據(jù)圖乙解答下列各題:
(Ⅰ)求證:CB⊥DE;
(Ⅱ)求三棱錐C-BOD的體積;
(Ⅲ)在劣弧
BD
上是否存在一點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試確定點(diǎn)G的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線a,b,c兩兩相交,交點(diǎn)分別為A、B、C,判斷這三條直線是否共面.并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的組合體中,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn).
(Ⅰ)若圓柱的軸截面是正方形,當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求異面直線A1C與AB1的所成角的大。
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間[0,2]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解,舉行了一次消防知識(shí)競(jìng)賽,其中一道題是連線題,要求將4種不同的消防工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線,規(guī)定:每連對(duì)一條得10分,連錯(cuò)一條得-5分,某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對(duì)一全部連接起來(lái).
(1)求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率;
(2)設(shè)X為該參賽者此題的得分,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求證:如果一條直線垂直于兩個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
).
(1)證明:{
1
Sn
}為等差數(shù)列,并求an;
(2)設(shè)bn=
Sn
2n+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)是否存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*,都有Tn
1
4
(m-8)成立?若存在求出m的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量
m
=(
2
cosB,
2
sinB),向量
n
=(cosc,-sinc),若|
m
-
n
|=
5

(1)求角A的大小;
(2)若a=4
2
,且△ABC的面積為16,求b,c.

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同步練習(xí)冊(cè)答案