【題目】如圖所示，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面平面，即可得證線面平行；

（2）取PA的中點(diǎn)M，連接MD，MC，根據(jù)余弦定理求解即可得解.

（1）由題，平面，平面，所以平面，

四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，所以，平面，平面

，所以平面，CD和DE是平面CDE內(nèi)兩條相交直線，

所以平面平面，平面，

所以平面；

（2）取PA的中點(diǎn)M，連接MD，MC，由題可得，

所以四邊形PMDE是平行四邊形，所以PE∥MD，又，

異面直線與所成角就是MD與CD所成角，

是邊長(zhǎng)為2的菱形，，所以三角形ABC是等邊三角形，

底面，，

在三角形MDC中，由余弦定理，

所以異面直線與所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】珠算被譽(yù)為中國(guó)的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國(guó)教科文組織正式將中國(guó)珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國(guó)傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時(shí)，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時(shí)，要撥珠靠梁，一個(gè)上珠表示“5”，一個(gè)下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí)，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁（其它各珠不動(dòng)），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線l與C交于另一個(gè)點(diǎn)M，且與直線x＝t交于點(diǎn)N．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得為定值？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，已知拋物線，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，是拋物線外一點(diǎn)，連接，分別交拋物線于點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）若，求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若，求面積的最小值．

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A.B.C.D.

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A.若，則為周期函數(shù)

B.對(duì)于，的最小值為

C.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則

D.若，，滿足，則

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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