【題目】已知向量，，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）已知在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足，的外接圓半徑為，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,求得函數(shù)的解析式,再由降冪公式及輔助角公式化簡,即可求得的最大值;

（2）根據(jù),代入后結(jié)合正弦和角公式及正弦定理展開化簡,即可求得角.結(jié)合正弦定理,將邊轉(zhuǎn)化為角的表達式,結(jié)合三角形面積公式,即可表示出三角形面積.再根據(jù)銳角三角形的條件,求出角的取值范圍,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)進而得面積的范圍.

（1）向量,,函數(shù)

所以由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得

則

（2）將代入解析式可得

,

由正弦和角公式及正弦定理展開化簡可得

即

所以

由,則可得,

則所以

因而由,

則,

由

由,可得

解得

所以

則由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）當(dāng)取到極值，求的值；

（2）當(dāng)滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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【題目】根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質(zhì)情況監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：

則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了 1000名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（2）從當(dāng)天步數(shù)在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，)，且的解集為；數(shù)列的前項和為，對任意，滿足.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）已知數(shù)列的前項和為，滿足，，求數(shù)列的前項和；

（3）已知數(shù)列滿足，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據(jù)散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；

（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了了解青少年的身體素質(zhì)，對本社區(qū)的名青少年進行了調(diào)研，隨機抽取了若干名，年齡全部介于與歲之間，將年齡按如下方式分成五組：第一組；第二組；；第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三個組的頻率之比為，且第二組的頻數(shù)為．

（1）試估計這名青少年中年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）求從本社區(qū)的名青少年中隨機抽取出的調(diào)研人數(shù)．

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