已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為

A,    B.    C.    D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)AF⊥x軸可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2-a2聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．解：∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴p=2c,∵A是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF垂直x軸,設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0

∴|AF|=p，∴A（ ，p）∵點(diǎn)A在雙曲線上化簡(jiǎn)得：c4-6c2a2+a4=0,∴e4-6e2+1=0,∵e2＞1,∴e2=3+2 ,故有e為，選B.

考點(diǎn)：雙曲線的離心率

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查關(guān)于雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題，本題利用焦點(diǎn)三角形中的邊角關(guān)系，得出a、c的關(guān)系，從而求出離心率

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上的一點(diǎn)Q（m，2）到其焦點(diǎn)F的距離為3．
（I）求拋物線C的方程；
（II）過坐標(biāo)平面上的點(diǎn)F′作拋物線C的兩條切線l1和l2，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)．
（i ）若點(diǎn)F′的坐標(biāo)為（0，-1），如圖，求證：△ABF′的外接圓過點(diǎn)F；
（ii）試探究：若改變點(diǎn)F'的位置，或拋物線的開口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個(gè)使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F在直線x-y+1=0上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2），且與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃岡模擬）已知拋物線x2=2py（p＞0）與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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