如圖，過拋物線x2=2py （p＞0）焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，則此拋物線的方程為（　�。�
A、x2=4y
B、x2=8 y
C、x2=2y
D、x2=16y
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意求得直線AB的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，和拋物線聯(lián)立后求得B的縱坐標(biāo)，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式結(jié)合|BF|=8求得2p，則拋物線方程可求．
解答： 解：如圖，

由|AC|=2|AF|，得∠ACM=30°，
即直線l的傾斜角為30°，斜率為
3
3
．
∴AB方程為y=
3
3
x+
p
2
，
聯(lián)立
y=
3
3
x+
p
2
x2=2py
，得12y2-20py+3p2=0．
解得：y1=
p
6
，y2=
3p
2
．
由圖可知：|BF|=|BN|=
3p
2
+
p
2
=2p，
∴2p=8．
則拋物線的方程為x2=8y．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的焦點(diǎn)弦公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、（-2，1）
B、[1，2）
C、（-2，1]
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，那么導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)；
②若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1+z2，z1•z2都是實(shí)數(shù)，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)；
③連續(xù)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=0，x=b（a＜b）所圍成的面積是
∫
b
a
f（x）dx；
④反證法就是通過證明逆命題來證明原命題．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，且
AO
⊥
OB
，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB

（1）若C點(diǎn)滿足
AC
=t
CB
，求m+n的值；
（2）若C滿足∠AOC=30°，求
m
n
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，5），則|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A、8
B、7
C、5
2
D、5
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+b）cosC+ccosB=0．
（2）求∠C；
（2）若a、b、c成等差數(shù)列，b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)，g（x）=
f(x)
x
，當(dāng)x∈[1，+∞]時(shí)，不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F（-c，0），F(xiàn)′（c，0），c＞0，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點(diǎn)P，若P在以FF′為直徑的圓上，則該雙曲線的離心率平方為（　　）
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），（其中x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[
π
6
，
2π
3
]時(shí)，f（x）的最值及其對(duì)應(yīng)x的值；
（3）把函數(shù)y=f（x）圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）圖象，請(qǐng)寫出g（x）表達(dá)式并求出g（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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