△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（　　）
A、
3
8
3
B、
1
8
C、1
D、
1
2
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)y=cosAcosBcosC，運(yùn)用積化和差和二次方程有實(shí)根，判別式不小于0，解不等式結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．
解答： 解：設(shè)y=cosAcosBcosC，
則2y=[cos（A+B）+cos（A-B）]cosC，
∴cos2C-cos（A-B）cosC+2y=0，
構(gòu)造一元二次方程x2-cos（A-B）x+2y=0，
則cosC是一元二次方程的根，
由cosC是實(shí)數(shù)知：△=cos2（A-B）-8y≥0，
即8y≤cos2（A-B）≤1，
∴y≤
1
8
，
當(dāng)A=B=C=60°時(shí)，取得最大值
1
8
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查積化和差和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-2ax-b2+16=0（a，b∈R）．
（1）若a，b分別是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩個(gè)不同正根的概率；
（2）若a∈[0，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線-9x-12y+24=0與直線3x+4y+m=0之間的距離是1，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
tanθsinθ
tanθ-sinθ
=
1+cosθ
sinθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，3），（0，-1），（1，k），若△ABC是直角三角形，則實(shí)數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲袋中有大小相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有大小相同的4個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從兩個(gè)袋中個(gè)取出2個(gè)球，求4個(gè)球都是紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠2012年1月的生產(chǎn)總值為a萬元，計(jì)劃從2012年2月起，每月生產(chǎn)總值比上一個(gè)月增長(zhǎng)m%，那么到2013年8月底該廠的生產(chǎn)總值為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+sinx
cosx
=-
1
2
，則
cosx
1-sinx
的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算(
2
2
)
4
3
的結(jié)果是
 
．

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