過點的直線與拋物線交于兩點，記線段的中點為，過點和這個拋物線的焦點的直線為,的斜率為，則直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數(shù)        __　　　．

 

【答案】

【解析】

試題分析：拋物線的焦點為F（1,0）依題意，直線的方程為y=k(x+1),代入整理得，，由韋達(dá)定理可得，P點橫坐標(biāo)為=，縱坐標(biāo)為，所以，直線的斜率為，直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數(shù)，

故

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：中檔題，涉及直線與拋物線的位置關(guān)系問題，往往聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡化解題過程。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆新課標(biāo)版高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點．

（1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程；

（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，

（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江效實中學(xué)高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線，為焦點，為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與軸交點為

（1）求；

（2）過點的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線交于點.

①設(shè)三點的橫坐標(biāo)分別為，計算：及的值；

②若直線與拋物線交于點，求證：三點共線.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中考試試卷 題型：選擇題

過點的直線與拋物線交于、兩點，是拋物線的焦點，若為線段的中點，且，則 

（A）        （B）         （C）        （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且拋物線與橢圓的一個交點為，（1）求拋物線與橢圓的方程，（2）若過點的直線與拋物線交于點，求的最小值

 

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