已知直線l：y=x+m與曲線y=
3
4
16-x2
有且只有一個交點，則m的取值范圍為
m=5或-4≤m＜4
m=5或-4≤m＜4
．
分析：先作出曲線，結(jié)合圖象及解方程可求得m的取值范圍．
解答：解：由y=
3
4
16-x2
，得
x2
16
+
y2
9
=1(y≥0)，表示橢圓位于y軸上方的部分（包括與y軸交點），
作出圖象如圖所示：
由
y=x+m
x2
16
+
y2
9
=1(y≥0)
，得25x2+32mx+16m2-144=0，
由△=（32m）2-4×25×（16m2-144）=0，解得m=5或m=-5（舍），
再結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線與曲線有且只有一個交點時m的取值范圍為：m=5或-4≤m＜4，
故答案為：m=5或-4≤m＜4．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+k經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點F2，且與橢圓C交于A、B兩點，若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點F1，試求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=
12
，則直線l與圓C的位置關(guān)系為
相切
相切
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點為（
2
3
， 
1
3
)．
（1）求此橢圓的離心率．
（2）若橢圓右焦點關(guān)于直線l：y=-x+1的對稱點在圓x2+y2=5上，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2，與拋物線x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點，l與x軸交于點C（xC，0）．
（1）求證：
1
xA
+
1
xB
=
1
xC
；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結(jié)果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)
1
xA
+
1
xB
與
1
xC
的結(jié)果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明嗎？精英家教網(wǎng)

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