在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA=
3
4
，cos3A=-
9
16
，
BA
•
BC
=
27
2
，則邊b的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,二倍角的正弦
專題：解三角形
分析：先利用向量的數(shù)量積公式求得ac的值，根據(jù)正弦定理求得a和c的表達(dá)式，聯(lián)立方程求得a和c，最后利用余弦定理求得b的值．
解答： 解：∵
BA
•
BC
=
27
2
，
∴accosB=
27
2
，
∵C=2A，
∴cos3A=cos（A+C）=-cosB=-
9
16
，
∴cosB=
9
16
，
∴ac=24．
∵
a
sinA
=
c
sinC
，C=2A，
∴c=2acosA=
3
2
a，
解得a=4，c=6，
由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=25，
∴b=5，
故答案為5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cos40°，sin40°），
b
=（sin20°，cos20°），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x3456
y2.5344.5
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為
y
=
b
x+
a
，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為y=bx+a，則
b
 
b，
a
 
a．（填“＞”或“＜”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（2，-2）且
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0的一個(gè)交點(diǎn)是（1，2），則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離為（　�。�
A、
3
2
3
B、
2
5
5
C、
7
10
5
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（
x
+
1
3x
）12的展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、C
 
6
12
B、C
 
5
12
C、C
 
3
12
D、C
 
4
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

算法的流程圖如圖所示，若輸入的數(shù)x和y分別為-1，1，則輸出的有序數(shù)對(duì)（x，y）為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=-2，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＞2，則不等式f（2x）＞2x+1-4的解集為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，0）
C、（0，+∞）
D、（-∞，1）

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