Question

有這么一個數(shù)學問題：“已知奇函數(shù)f（x）的定義域是一切實數(shù)R，且f（m）=2，f（m²-2）=-2，求m的值”．請問m的值能否求出，若行，請求出m的值；若不行請說明理由（只需說理由）．    ．

Answer 1

【答案】分析：若函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2可得 m²-2=-m，從而求得m的值．若函數(shù)y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，則不行，例如當f（x）=4sinx．
解答：解：若函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2可得 m²-2=-m，從而求得m的值．
若函數(shù)y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2，不能推出 m²-2=-m，
例如當f（x）=4sinx時，滿足f（m）=2的m有無數(shù)個，滿足f（m²-2）=-2的m²-2也有無數(shù)個．
故答案為：“不行，因為缺少條件：y=f（x）是單調(diào)的，或者是y與x之間是一一對應的”．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎題．