Question

已知f（x）=的圖象向左平移m個單位（m＞0），得到的圖象關(guān)于直線對稱．
（1）求m的最小值；
（2）已知方程f（x）=p在（0，π）內(nèi)有兩個不相等的實根x₁，x₂，求p的取值范圍及x₁+x₂的值．

Answer 1

解：（1）f（x）圖象左移m個單位得到的函數(shù)表達式為y=…（2分）
又該圖象關(guān)于直線對稱，，k∈Z…（4分）
得到，…（5分）
∵m＞0，
∴當k=5時，m的最小值為…（6分）
（2）設(shè)，0＜x＜π，則，…（7分）
f（x）=p在（0，π）內(nèi)有兩個不相等的實根，
則在內(nèi)有兩個不相等的實根，…（8分）
數(shù)形結(jié)合可得 ，且，…（11分）
則且p≠3…（12分）
當時t₁+t₂=2π；當時t₁+t₂=4π．
即…（13分）
∴…（14分）
分析：（1）由題意可得平移后的函數(shù)解析式為y=，又由三角函數(shù)在其對稱軸處取得最值，可得時，y=取得最值，即可得m所有可能值，進而可求m的最小值；
（2）由于與三角型函數(shù)有關(guān)的方程有兩解，可以轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=p的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合來做．
點評：本題考查了三角函數(shù)圖象變換及三角函數(shù)的一些性質(zhì)．注意三角函數(shù)的有關(guān)題目常用數(shù)形結(jié)合來解決．