如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．
（1）見解析（2）

試題分析：（1）利用二面角的定義、線面與面面垂直的判定與性質(zhì)即可得出；
（2）利用線面角的定義及其含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
試題解析：（1）證明：由題意，，∴是二面角的平面角，又二面角是直二面角，，
又∵平面平面
（2）解：由（1）知，，∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且，當(dāng)OD最小時，∠CDO最大，這時，OD⊥AB，垂足為D，，，
CD與平面AOB所成的角最大時的正切值為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點(diǎn).

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點(diǎn)間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題：
①  ②  ③異面 
④ 其中錯誤的命題有（  ）個
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若且,則B．若且,則
C．若且,則D．若,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，、是兩個不同的平面，則（  ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC內(nèi)的射影．
(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．

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