【題目】已知二次函數(shù)．

（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時， 在值域?yàn)閰^(qū)間且？

【答案】(1) ．(2) 存在常數(shù)， ， 滿足條件．

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．

(2) 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：

①當(dāng)時， ．

②當(dāng)時， ．

③當(dāng)， ．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿足條件．

試題解析：

（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，

又∵在上單調(diào)遞減，

∴， ，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．

①當(dāng)時，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得．

②當(dāng)時，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，解得．

③當(dāng)，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得或，

∴．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿足條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為 ，乙能攻克的概率為 ，丙能攻克的概率為 ．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得 萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得 萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合=冪函數(shù)=的圖象不過原點(diǎn),則集合A的真子集的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 無數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當(dāng)時，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（ ）
A.x∈R，f（x）≤f（x0）
B.x∈R，f（x）≥f（x0）
C.x∈R，f（x）≤f（x0）
D.x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場出售兩款型號不同的手機(jī)，由于市場需求發(fā)生變化，第一款手機(jī)連續(xù)兩次提價10%，第二款手機(jī)連續(xù)兩次降價10%，結(jié)果都以1210元出售．

(1)求第一款手機(jī)的原價；

(2)若該商場同時出售兩款手機(jī)各一部，求總售價與總原價之間的差額．(結(jié)果精確到整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+2sin2θ）=3．
（Ⅰ）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），求||MA|﹣|MB||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

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